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第三百七十一章 林德曼证明π是无理数超越数（第1页）

以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否是循环小数。

自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数。

兰伯特知道了麦克劳林级数，表示出了正弦和余弦的无穷级数的表达式子。

兰伯特就知道了正切就是正弦比余弦，那么正切的无穷级数也可以表示出来了。

用了很久的时间，兰伯特写出了正切的表达式，这是一个有趣的连分式。

同时兰伯特认为，如果四分之π的正切值等于一，那么此中的x就是无理数无疑了，也就是四分之π就是无理数，那么π就是无理数了。

林德曼在1882年解决了一个关于π的重要问题时，证明了π是一个“超越”数，即π不可能是代数方程（一个仅含x的指数项的方程）的解。

林德曼用反证法，假设π，也就是πi是一个多项式方程的一个解，他把n次的标准多项式转化成每一项都是e指数加1这种形式，如果有πi这个解的话，这个多项式就是0，这是因为欧拉方程的缘故。

使用了域论的知识，证明里面每个解有理组合后的值是有理数，就说明没有πi这个解。

通过解决这个难题，林德曼给出了“化圆为方”这一问题的结论，此问题为:给定一个圆，如何利用一对圆规和直尺，构造一个和它面积一样的正方形。林德曼最后证明了，这个问题是不可能做到的。

因此，“化圆为方”问题仅用直尺和圆规是无法完成的。

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